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之前我们学习了椭圆的定义及其标准方程，为了保证学习效果，同学们要及时回顾，同学们还有哪些疑问也可以留言提出哦！

数学学习 | 高中知识点解析与讲解 - 椭圆的几何性质！（值得学习）

今天，我们将利用椭圆的标准方程研究一下椭圆有哪些简单的几何性质，快来一起学习吧！

一，椭圆的对称性

之前我们学习椭圆的标准方程时，说到椭圆是一个轴对称的图形，两个焦点所确定的直线是它的对称轴之一，而另一个对称轴则是两个焦点之间线段的垂直平分线。

那我们回归到椭圆的标准方程x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0），我们可以发现，当使用-y代替y或者使用-x代替x，方程都是不变的。

因此，我们可以得到，椭圆上任意一点M(x, y)，关于x轴、y轴对称的点(-x, y)和(x, -y)都保证了方程是不变的，也就是说，椭圆是关于x轴和y轴对称的。

此外，椭圆上任意一点M(x, y)关于原点对称的点(-x, -y)也可以保证原方程不变，也就是说椭圆还是关于原点对称的，其中原点就是椭圆的对称中心，被称为椭圆的中心。

二，椭圆的范围

通过椭圆的标准方程x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0），我们可以得到x^2/a^2=1-y^2/b^2≥0和y^2/b^2=1-x^2/a^2≥0，也就是说x^2/a^2≤1和y^2/b^2≤1，即-a≤x≤a和-b≤y≤b。

由此，我们可以得到椭圆被框在一个由x=±a和y=±b围成的矩形之间，这就是椭圆的范围。

三，椭圆的顶点

我们发现椭圆与其对称轴x轴和y轴一共有四个交点，这四个交点被称为椭圆的顶点，代入椭圆的标准方程x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0），这四个顶点的坐标分别是A1(-a, 0), A2(a, 0), B1(0, -b), B2(0, b)。

我们称线段A1A2为椭圆的长轴，线段B1B2为椭圆的短轴，则a和b就分别是椭圆的长半轴长和短半轴长了。

四，椭圆的离心率

当椭圆的半长轴长a不变时，改变其半焦距c，我们可以发现当c越接近a，椭圆就越扁，因此我们使用a和c来刻画椭圆的扁平程度。

这就用到了离心率，我们用e表示离心率，其定义为c/a。

我们可以发现，当离心率越来越小时，椭圆就越接近圆。

今天，我们学习了椭圆的对称性、范围、顶点和离心率等简单的几何性质，希望可以帮助同学们更好的进行高中数学学习哦！